Urodzony w Horsens, Priske rozpoczął swoją karierę w lokalnym duńskim klubie Stensballe IK, położonym na przedmieściach Horsens. Jako młody zawodnik, przeszedł do Horsens Forenede Sportsklubber (HFS), obecnie znany jako AC Horsens. W 1997 roku dołączył do Aarhus Fremad, a dwa lata później przeniósł się do AaB. W AaB zdobył tytuł mistrza duńskiej Superligi w 1999 roku i pełnił funkcję kapitana drużyny pod koniec swojego pobytu. W lecie 2003 roku został zawodnikiem belgijskiego klubu Genk.

W kolejnych latach reprezentował Portsmouth, Club Brugge, Vejle BK, FC Midtjylland i IK Start. W międzyczasie rozegrał ponad 20 spotkań w dorosłej reprezentacji Danii. Po zakończeniu kariery, Priske rozpoczął przygodę z ławką trenerską. Priske pełnił funkcję asystenta w FC Midtjylland i FC København w latach 2011-2019. Po rezygnacji Kennetha Andersena z roli menedżera FC Midtjylland 19 sierpnia 2019 roku, Priske objął jego obowiązki. Najpierw jako tymczasowy menedżer przez 11 meczów, zanim został mianowany głównym trenerem. W swoim debiutanckim sezonie 2019/20 jako główny trener, Priske poprowadził FC Midtjylland do zdobycia mistrzostwa Danii, wyprzedzając o 14 punktów drugie miejsce zajmowane przez FC Kopenhagę, mimo dysponowania połową ich budżetu. Aby zakwalifikować się do fazy grupowej Ligi Mistrzów UEFA, Priske i jego zespół musieli przebrnąć przez trzy rundy kwalifikacyjne. Pokonali Ludogorets 1-0, Young Boys 3-0, a 30 września 2020 roku odnieśli zwycięstwo nad Slavią Praga 4-1, co zapewniło im miejsce w fazie grupowej Ligi Mistrzów UEFA.

29 maja 2021 roku Priske został zaprezentowany przez Royal Antwerp. Przygoda w Belgii nie była jednak udana i szybko stamtąd odszedł. 31 maja 2022 roku Brian Priske został ogłoszony nowym trenerem Sparty Praga. 23 maja 2023 roku, po remisie 0-0 z 1. FC Slovácko, Sparta Praga przypieczętowała mistrzostwo, pierwszy raz od dziewięciu lat, a także dotarła do finału Pucharu Czech. Priske stał się pierwszym zagranicznym menedżerem, który wygrał czeską ligę, nie licząc Słowaków Jozefa Jarabinskiego i Jozefa Chovanca. Za sezon 2022-23 otrzymał tytuł menedżera roku.

20 października 2023 roku przedłużył kontrakt ze Spartą Praga do 2026 roku. 14 grudnia 2023 roku, po zwycięstwie 3-1 nad Arisem Limassol FC i zajęciu drugiego miejsca w grupie, Sparta Praga zakwalifikowała się do fazy pucharowej Ligi Europy. Aby się tam dostać, pokonali Galatasaray łącznie 6-4 w dwumeczu, ale zostali wyeliminowani przez Liverpool F.C. w 1/16 finału, przegrywając łącznie 2-13. 18 maja 2024 roku Sparta Praga zdobyła mistrzostwo po raz drugi w ciągu dwóch lat, wygrywając 5-0 z FK Mladą Boleslav, a Priske ponownie został menedżerem roku.

W czerwcu 2024 roku został mianowany nowym trenerem Feyenoordu Rotterdam.