Pierwszym klubem Sebastiana był TOP 54 Biała Podlaska, skąd przeniósł się w 2013 roku do akademii Legii Warszawa. Trzy lata później został włączony do kadry pierwszej drużyny Wojskowych, w której zadebiutował 7 lipca 2016 przeciwko Lechowi Poznań w pojedynku o Superpuchar Polski. Na ligowy debiut czekał nieco ponad miesiąc, gdy w końcu wyszedł na boisko z Arką Gdynia 20 sierpnia 2016 roku. W Polsce zdobył mistrzostwo kraju czy puchar kraju. 

Młody, utalentowany zawodnik w 2019 roku został sprzedany do Dynama Moskwa. W Rosji podpisał pięcioletni kontrakt. Został wybrany przez fanów Dynama "graczem miesiąca" za październik 2019 roku. 9 listopada zdobył swoją pierwszą bramkę dla Dynama. 2 czerwca 2021 roku podpisał nowy kontrakt, wiążąc się z tym klubem aż na kolejne pięć lat. To była nagroda za formę prezentowaną na boisku. 

Szymański był jednym z najlepszych zawodników, jak nie najlepszym. Został wybrany przez kibiców Dynama zawodnikiem miesiąca za lipiec 2021, sierpień 202 i listopad 2021. W lipcu 2022 roku trafił na roczne wypożyczenie do Feyenoordu. Portowcy zapewnili sobie przy tym opcję wykupu po sezonie. 

Zadebiutował w reprezentacji Polski 9 września 2019 roku w eliminacjach Euro 2020 przeciwko Austrii. Zastąpił Kamila Grosickiego w 70 minucie meczu. Swoją pierwszą bramkę dla Polski zdobył 19 listopada 2019 roku przeciwko Słowenii.

DEBIUT W FEYENOORDZIE:  07-08-2022  Vitesse Arnhem - Feyenoord  2-5