Urodzony w mieście Mito, położonym w prefekturze Ibaraki, zaczął grać w piłkę w wieku 6 lat i został zainspirowany widząc, jak jego ojciec zdobywa hat-tricka w meczu. Na początku kariery grał dla Kashima Antlers Norte i Kashima Gakuen High School. Reprezentował swoją szkołę średnią zarówno w Mistrzostwach Międzyszkolnych, jak i Turnieju Piłki Nożnej Japońskich Szkół Średnich - strzelił dwa gole w pierwszej rundzie zawodów, ale drużyna została wyeliminowana w drugiej rundzie. 

Po ukończeniu szkoły średniej, Ueda rozpoczął studia sportowe na Uniwersytecie Hosei i był częścią drużyny piłkarskiej już od pierwszego roku. Już na samym początku Ueda strzelił 15 goli w 27 meczach i zdobył nagrodę JUFA Kanto League 1 Best Rookie. Na drugim roku napastnik pomógł Uniwersytetowi Hosei wygrać All Japan University Football Championship po raz pierwszy od 42 lat. Zdobył bramkę w półfinale przeciwko Uniwersytetowi Juntendo i strzelił 2 gole w całym turnieju, gdzie został również wybrany najlepszym napastnikiem zawodów. W JUFA Kanto League 1 2018 został również wprowadzony do najlepszej XI sezonu po zdobyciu 11 bramek w 19 występach.

Po dwóch latach pełnych sukcesów, w lutym 2019 roku zapowiedziano, że wróci do Kashima Antlers jako wyznaczony specjalny zawodnik, z zamiarem wstąpienia do klubu w 2021 roku. Rozpoczął sezon od reprezentowania Hosei, ale w lipcu 2019 roku ogłoszono, że odejdzie z drużyny uniwersyteckiej i dołączy do Kashimy wcześniej niż początkowo planowano. Powołanie do reprezentacji narodowej przyspieszyło jego odejście z drużyny uniwersyteckiej i dało mu możliwość zrobienia kolejnego kroku. 

Zadebiutował dla Kashima Antlers w lipcu 2019 roku, wchodząc z ławki w ligowym remisie 1-1 z Urawa Red Diamonds. Swojego pierwszego profesjonalnego gola w następnym miesiącu, w ligowym zwycięstwie 2-1 nad Yokohama F. Marinos. Zakończył swój debiutancki sezon z 4 ligowymi bramkami w mniej niż 400 minut. Ueda wystąpił również po raz pierwszy w rozgrywkach kontynentalnych, grając w obu meczach przeciwko Guangzhou F.C. w ćwierćfinale Ligi Mistrzów AFC 2019. 

Po udanym debiutanckim sezonie, Ueda nadal robił wrażenie w sezonie 2020, zdobywając 10 bramek w 29 występach we wszystkich rozgrywkach - co było tym bardziej imponujące, że rozegrał pełne 90 minut tylko w dwóch meczach w całym sezonie. W sezonie 2021 gole Uedy były kluczowe dla zajęcia przez Kashimę miejsca w pierwszej czwórce. W 29 meczach ligowych strzelił 14 goli, co czyni go najlepszym strzelcem Kashimy w sezonie i czwartym najlepszym strzelcem w lidze. Stało się tak pomimo tego, że stracił prawie dwa miesiące po tym, jak w czerwcu doznał kontuzji pachwiny.

W 2022 roku zdobył bramkę przeciwko Gamba Osaka w pierwszym oficjalnym meczu Kashimy w sezonie. Od tego czasu poprawił swój status super strzelca, kończąc jako najskuteczniejszy zawodnik Ligi J1 2022, zdobywając 10 bramek w 18 meczach. W swoim już wybitnym poprzednim roku potrzebował 21 meczów, aby zdobyć 10 bramek. A w 2022 roku potrzebował tylko 16 meczów, aby wyrównać ten wynik. Zdobył również zaufanie Moriyasu i był często powoływany do reprezentacji narodowej, biorąc udział w 5 z 6 meczów reprezentacji rozegranych od marca do czerwca.

Taka forma poskutkowała transferem do Europy. Japończyk zasilił szeregi Cercle Brugge. W Belgii podtrzymał formę i zaledwie po roku przeniósł się do Feyenoordu Rotterdam. A debiut Uedy w Feyenorodzie przypadł na 13 sierpnia 2023 roku w meczu z Fortuną Sittard. Z kolei pierwszy gola azjatyckiego napastnika dla Feyenoordu przypadł na mecz wyjazdowy z FC Utrecht 1-5.

DEBIUT W FEYENOORDZIE: Feyenoord - Fortuna Sittard 0-0