Urodzony w mieście Mito w prefekturze Ibaraki, Ayase Ueda rozpoczął swoją przygodę z piłką nożną w wieku sześciu lat, zainspirowany hat-trickiem, który jego ojciec zdobył podczas jednego z lokalnych meczów. To wydarzenie na tyle poruszyło młodego Ayase, że od tamtej pory futbol stał się nieodłączną częścią jego życia. Pierwsze kroki na boisku stawiał w zespołach młodzieżowych Kashima Antlers Norte oraz w drużynie liceum Kashima Gakuen. Reprezentując swoją szkołę średnią, brał udział w prestiżowych rozgrywkach, takich jak Międzyszkolne Mistrzostwa Japonii oraz Turniej Piłki Nożnej Japońskich Szkół Średnich.

W tych drugich zdobył dwa gole w pierwszej rundzie, lecz jego zespół odpadł już w kolejnej fazie rozgrywek. Po ukończeniu szkoły średniej Ueda zdecydował się kontynuować edukację na Uniwersytecie Hosei, wybierając kierunek związany ze sportem. Już jako student pierwszego roku stał się kluczową postacią uniwersyteckiej drużyny piłkarskiej. W swoim debiutanckim sezonie strzelił 15 goli w 27 meczach, co przyniosło mu wyróżnienie dla najlepszego debiutanta w JUFA Kanto League 1.

Kolejny rok przyniósł jeszcze większe sukcesy – Ueda pomógł drużynie Hosei zdobyć tytuł mistrzowski w Mistrzostwach Piłki Nożnej Wszystkich Japońskich Uniwersytetów. Był to pierwszy triumf tej uczelni w tych rozgrywkach od 42 lat. W półfinale zdobył bramkę przeciwko Uniwersytetowi Juntendo, a łącznie zakończył turniej z dwoma trafieniami, zostając wybranym najlepszym napastnikiem zawodów. Jego rozwój nie umknął uwadze obserwatorów – sezon JUFA Kanto League 1 2018 zakończył z dorobkiem 11 bramek w 19 występach, co zapewniło mu miejsce w najlepszej jedenastce sezonu.

Po dwóch latach pełnych sukcesów na szczeblu uniwersyteckim, w lutym 2019 roku ogłoszono, że Ueda powróci do klubu Kashima Antlers jako tzw. "designated special player" – zawodnik zarezerwowany do przyszłego włączenia do kadry pierwszego zespołu, z planem dołączenia na stałe w 2021 roku. Początkowo kontynuował grę dla drużyny uniwersyteckiej, jednak powołanie do seniorskiej reprezentacji Japonii znacząco przyspieszyło jego piłkarską drogę. Już w lipcu 2019 roku oficjalnie przeniósł się do Kashima Antlers. W barwach Kashimy zadebiutował w lipcu tego samego roku, wchodząc z ławki rezerwowych podczas zremisowanego 1:1 spotkania ligowego z Urawa Red Diamonds.

Pierwszego gola na poziomie zawodowym zdobył w sierpniu, zapewniając swojej drużynie zwycięstwo 2:1 nad Yokohamą F. Marinos. Jego debiutancki sezon zakończył się czterema trafieniami ligowymi, zdobytymi w zaledwie 393 minutach spędzonych na boisku. Ueda miał też okazję zadebiutować w rozgrywkach międzynarodowych, występując w obu meczach ćwierćfinału Ligi Mistrzów AFC 2019 przeciwko Guangzhou F.C. Sezon 2020 okazał się potwierdzeniem jego klasy. Choć tylko dwukrotnie rozegrał pełne 90 minut, zdołał strzelić 10 bramek w 29 meczach we wszystkich rozgrywkach, co było wyraźnym sygnałem jego rosnącej skuteczności i wartości dla zespołu.

W kolejnym sezonie – 2021 – napastnik pełnił już rolę jednego z liderów drużyny. W 29 meczach ligowych zdobył 14 goli, zostając najlepszym strzelcem Kashimy Antlers i czwartym najskuteczniejszym zawodnikiem całej ligi. Tym bardziej imponujący był ten wynik, że przez niemal dwa miesiące był wyłączony z gry z powodu kontuzji pachwiny, której doznał w czerwcu. Rozpoczynając sezon 2022, Ueda szybko zaznaczył swoją obecność, zdobywając bramkę w inauguracyjnym spotkaniu z Gamba Osaka. Z meczu na mecz umacniał swoją pozycję jako jeden z najgroźniejszych napastników w lidze.

W 18 meczach J1 League zdobył 10 goli, kończąc sezon jako najlepszy strzelec rozgrywek. Co warte podkreślenia – ten sam wynik uzyskał rok wcześniej dopiero po 21 występach. Jego znakomita forma nie umknęła selekcjonerowi Hajime Moriyasu, który regularnie powoływał go do reprezentacji Japonii. Ueda wziął udział w pięciu z sześciu meczów drużyny narodowej rozegranych między marcem a czerwcem 2022 roku. Znakomita forma w japońskiej lidze zaowocowała transferem do Europy. Latem 2022 roku Ueda przeniósł się do belgijskiego Cercle Brugge.

Już w swoim pierwszym sezonie w Jupiler Pro League potwierdził swoją klasę i skuteczność, co szybko zwróciło uwagę większych klubów. Latem 2023 roku napastnik zasilił szeregi Feyenoordu Rotterdam – aktualnego mistrza Holandii. Zadebiutował 13 sierpnia w meczu z Fortuną Sittard. Swoją pierwszą bramkę w barwach Feyenoordu zdobył niespełna dwa tygodnie później, w wyjazdowym spotkaniu z FC Utrecht zakończonym efektownym zwycięstwem 5:1.

DEBIUT W FEYENOORDZIE: 13-08-2024 Feyenoord - Fortuna Sittard 0-0