Nieuwkoop, urodzony w Bergen op Zoom, lecz wychowany w Tholen, rozpoczął karierę w miejscowym Tholense Boys. Tam dostrzegli go skauci z sąsiedniego RBC Roosendaal. Po upadku klubu, dołączył do akademii Feyenoordu, mając 11 lat.

Cztery lata później, 4 października 2015 roku, zadebiutował w Eredivisie podczas meczu przeciwko De Graafschap. Rozpoczął grę w podstawowym składzie jako zastępstwo za kontuzjowanego Ricka Karsdorpa i został zmieniony przez Tonnyego Vilhenę po 68 minutach gry.

Początkowo Nieuwkoop kontynuował grę jako rezerwowy dla Karsdorpa. Jednak gdy w sezonie 2016/17 Karsdorp doznał dłuższej kontuzji, Nieuwkoop stał się regularnym graczem pierwszej jedenastki pod wodzą trenera Giovanniego van Bronckhorsta.

Był również w pierwszym składzie na decydujący mecz o mistrzostwo z Heraclesem Almelo, który odbył się 14 maja 2017 roku na ich własnym stadionie. Po kilku sezonach pełnych zmian i sukcesów w lidze, Pucharze Holandii oraz Superpucharze Holandii, Nieuwkoop stracił pozycję w drużynie.

W sezonie 2019-2020 został wypożyczony do Willem II, gdzie był kluczowym graczem. Ponieważ sezon został przedwcześnie zakończony z powodu pandemii COVID-19, powrócił do Feyenoordu 4 maja 2020 roku.

W kolejnej kampanii musiał rywalizować z Lutsharelem Geertruidą i ostatecznie tę rywalizację przegrał. Jego kontrakt wygasł i opuścił klub. Następnie podpisał umowę z belgijskim klubem Union Saint-Gilles.

Ambitny klub, którego właścicielem jest Tony Bloom, awansował do najwyższej klasy rozgrywek, stał się sensacją ligi i jednym z czołowych klubów w Belgii. Sam Nieuwkoop również odzyskał formę i ugruntował swoją pozycję jako jeden z najlepszych prawych obrońców w lidze.

9 sierpnia 2023 roku niespodziewanie pojawiła się wiadomość, że Nieuwkoop wraca do Feyenoordu. Dzień później podpisał czteroletnią umowę.

DEBIUT W FEYENOORDZIE:  04-10-2015 De Graafschap - Feyenoord 0-0