Jakub Moder swoją piłkarską przygodę rozpoczął w młodzieżowych zespołach Sokoła Drawsko, Fortuny Wieleń oraz Warty Poznań. Przełomowym momentem w jego rozwoju był transfer do akademii Lecha Poznań w 2014 roku, gdzie trafił jako obiecujący 15-latek. W Kolejorzu systematycznie przechodził przez kolejne szczeble szkolenia, aż w końcu wywalczył sobie miejsce w kadrze pierwszej drużyny. Debiut w Ekstraklasie zaliczył w sezonie 2017/2018. Aby zyskać regularną możliwość gry i dalszego rozwoju, został wypożyczony do Odry Opole.

W I lidze udowodnił swój potencjał, stając się jednym z wyróżniających się zawodników drużyny. Jego dobre występy nie umknęły uwadze szkoleniowców Lecha, którzy po zakończeniu sezonu zdecydowali się na jego powrót do Poznania. Po powrocie Moder bardzo szybko wywalczył sobie miejsce w podstawowym składzie Kolejorza. Jego dobra forma, inteligencja boiskowa, świetna technika oraz skuteczna gra zarówno w ofensywie, jak i defensywie sprawiły, że stał się jednym z liderów zespołu.

To właśnie jego postawa w Ekstraklasie przyciągnęła uwagę zagranicznych skautów. W październiku 2020 roku Brighton & Hove Albion zdecydował się na transfer pomocnika, płacąc za niego 11 milionów euro – co uczyniło go wówczas jednym z najdroższych polskich piłkarzy w historii. W barwach „Mew” Moder rozegrał łącznie 71 spotkań we wszystkich rozgrywkach, zdobywając dwie bramki i notując cztery asysty. Szybko dał się poznać jako dynamiczny, wszechstronny pomocnik o dużym zasięgu gry i wysokiej kulturze prowadzenia piłki.

Niestety, w kwietniu 2022 roku doznał poważnej kontuzji kolana, która na wiele miesięcy wykluczyła go z gry i spowolniła jego rozwój na tym etapie kariery. Na arenie międzynarodowej Moder zadebiutował w seniorskiej reprezentacji Polski 4 września 2020 roku w meczu Ligi Narodów UEFA przeciwko Holandii. Swojego pierwszego gola w narodowych barwach zdobył niecałe trzy miesiące później – w listopadzie 2020 roku, w spotkaniu towarzyskim z Ukrainą.

Od tego momentu regularnie znajdował się w kręgu zainteresowań selekcjonerów, będąc kandydatem do roli podstawowego środkowego pomocnika kadry. W styczniu 2025 roku media zaczęły informować o zainteresowaniu jego osobą ze strony Feyenoordu Rotterdam. Holenderski gigant potrzebował wzmocnień w środku pola, a Moder idealnie wpisywał się w profil poszukiwanego zawodnika. Po kilku dniach negocjacji transfer został sfinalizowany – Polak podpisał kontrakt, a kwota transakcji wyniosła 1,5 miliona euro.

Na debiut w nowych barwach nie musiał długo czekać. Już 2 lutego 2025 roku pojawił się w wyjściowym składzie Feyenoordu w najbardziej prestiżowym meczu ligowym – De Klassieker przeciwko Ajaksowi Amsterdam. Okoliczności były nietypowe – rotterdamski klub zmagał się wówczas z plagą kontuzji i zawieszeń, a kadra przechodziła przez prawdziwy "szpital". Mimo ogromnych oczekiwań debiut nie należał do udanych – Feyenoord przegrał 1:2, a sam Moder nie był jeszcze w stanie wpłynąć na losy spotkania. Ale Polak do końca sezonu był już pewnym punktem i niemal każde spotkanie rozegrał 'od deski d odeski'.