Liam Bossin swoją przygodę z seniorskim futbolem rozpoczął w sezonie 2012/13, kiedy jako młody bramkarz reprezentował barwy WS Woluwe, występującego wówczas na zapleczu belgijskiej ekstraklasy. Debiutancki sezon przyniósł mu trzy występy. Bossin pojawił się między słupkami w spotkaniach z AFC Tubize, Lommel United oraz KAS Eupen, a w tych meczach pięciokrotnie musiał wyciągać piłkę z własnej bramki. Choć był to dopiero początek jego seniorskiej kariery, występy te pozwoliły mu zwrócić na siebie uwagę większych klubów. 23 maja 2013 roku, po wcześniejszym okresie próbnym, Bossin podpisał kontrakt z Anderlechtem.
Przez kolejne dwa lata rozwijał swoje umiejętności w zespołach młodzieżowych oraz rezerwach belgijskiego giganta. W 2015 roku został natomiast włączony do pierwszej drużyny, gdzie początkowo pełnił rolę czwartego bramkarza. Przed nim w hierarchii znajdowali się Silvio Proto, Davy Roef oraz Frank Boeckx. Perspektywa regularnej gry w seniorskiej drużynie pozostawała więc odległa. Sytuacja nie poprawiła się nawet po odejściu Proto. Anderlecht zdecydował się bowiem na kolejne ruchy kadrowe, sprowadzając Rubéna oraz młodszego od Bossina o trzy lata Mile Svilara. W efekcie konkurencja w walce o miejsce między słupkami jeszcze się zwiększyła, a belgijski bramkarz miał coraz mniej powodów, by liczyć na regularne występy w pierwszym zespole.
Latem 2017 roku Bossin zdecydował się na zmianę otoczenia. Jako wolny zawodnik podpisał dwuletnią umowę z Nottingham Forest, występującym wówczas w angielskiej Championship. Transfer do Anglii miał być dla niego szansą na wykonanie kolejnego kroku w karierze, jednak również tam nie zdołał na stałe przebić się do pierwszej drużyny. Po wygaśnięciu kontraktu przez kilka miesięcy pozostawał bez klubu, czekając na kolejną okazję do kontynuowania kariery. Nowego pracodawcę znalazł dopiero w grudniu 2019 roku. Wówczas związał się z irlandzkim Cork City FC. Początek sezonu 2020 zapowiadał się dla niego obiecująco, ponieważ Bossin otrzymał miejsce w podstawowym składzie. Jego regularne występy zostały jednak szybko przerwane przez kontuzję, której doznał już w czwartej kolejce. Kiedy rozgrywki zostały wznowione po przerwie spowodowanej pandemią COVID-19, sytuacja bramkarza dodatkowo się skomplikowała.
Bossin stracił miejsce w wyjściowym składzie na rzecz znacznie bardziej doświadczonego, 39-letniego wówczas Marka McNulty’ego. Pod koniec 2020 roku wygasł jego kontrakt z Cork City, a klub nie zdecydował się na jego przedłużenie. W styczniu 2021 roku Bossin wrócił do Holandii, podpisując umowę z FC Dordrecht. Do zespołu trafił w roli następcy Anthony’ego Swolfa i szybko stał się ważną postacią drużyny. Pobyt w Dordrechtcie pozwolił mu odbudować swoją pozycję i ponownie nabrać regularności, której wcześniej brakowało mu podczas pobytu w Belgii, Anglii i Irlandii. Po kilku latach regularnej gry zdecydował się na kolejny transfer i przeniósł się do Oostende. Jego pobyt w belgijskim klubie nie trwał jednak długo. Po zaledwie roku bramkarz ponownie obrał kierunek holenderski i wrócił do FC Dordrecht, gdzie kontynuował swoją karierę.
Przełomowym momentem okazał się styczeń 2025 roku. Wtedy po Bossina zgłosił się Feyenoord Rotterdam. Klub z De Kuip potrzebował dodatkowego bramkarza po poważnej kontuzji Justina Bijlowa, która wykluczyła podstawowego golkipera z gry na kilka miesięcy. Bossin został wypożyczony do Feyenoordu, a zawarta umowa przewidywała również możliwość definitywnego transferu. Belgijski bramkarz otrzymał tym samym szansę na rywalizację w jednym z największych klubów holenderskiego futbolu.
Dla Bossina był to kolejny etap długiej i momentami krętej drogi, podczas której występował już w Belgii, Anglii, Irlandii oraz Holandii. 30 maja 2025 roku Feyenoord oficjalnie potwierdził, że zdecydował się skorzystać z opcji wykupu zawartej w umowie wypożyczenia. Tym samym na stałe związał swoją przyszłość z klubem z Rotterdamu, podpisując dwuletni kontrakt.
Feyenoord
FC Dordrecht
KV Oostende
Cork City
Nottingham Forest
Anderlecht
AZ Alkmaar
PSV Eindhoven
Feyenoord Rotterdam
Excelsior Rotterdam
FC Twente
Søren Tengstedt
Rafik El Arguioui
Tjaronn Chery
