Liam Bossin zadebiutował w seniorskim futbolu w sezonie 2012/13 w barwach WS Woluwe, występującym wówczas na zapleczu belgijskiej ekstraklasy. W tamtym sezonie rozegrał trzy spotkania – przeciwko AFC Tubize, Lommel United i KAS Eupen – w których aż pięć razy musiał wyciągać piłkę z siatki. 23 maja 2013 roku, po odbyciu okresu próbnego, podpisał kontrakt z Anderlechtem. Przez dwa lata występował w zespołach młodzieżowych i rezerwach, a w 2015 roku dołączył do pierwszej drużyny jako czwarty bramkarz – za Silvio Proto, Davy’m Roefem i Frankiem Boeckxem. Po odejściu Proto konkurencja wcale się jednak nie zmniejszyła – do kadry dołączyli Rubén oraz młodszy o trzy lata Mile Svilar, co dodatkowo ograniczyło jego szanse na grę.

W lipcu 2017 roku Bossin, jako wolny zawodnik, podpisał dwuletni kontrakt z Nottingham Forest, grającym w Championship. Nie udało mu się jednak przebić do pierwszego zespołu, a po wygaśnięciu umowy przez kilka miesięcy pozostawał bez klubu. Dopiero w grudniu 2019 roku znalazł nowego pracodawcę – irlandzki Cork City FC. Rozpoczął sezon 2020 jako podstawowy bramkarz, lecz już w czwartej kolejce doznał kontuzji. Po wznowieniu rozgrywek, które zostały zawieszone z powodu pandemii COVID-19, stracił miejsce między słupkami na rzecz 39-letniego weterana Marka McNulty’ego. Z końcem roku jego kontrakt wygasł i nie został przedłużony.

W styczniu 2021 roku Bossin przeniósł się do FC Dordrecht, gdzie został zakontraktowany jako następca Anthony’ego Swolfa. Po latach regularnej gry, odszedł do Oostende, ale po roku wrócił do Holandii w szeregi Dordrechtu.

W styczniu 2025 roku wypożyczył go Feyenoord Rotterdam. Klub z De Kuip szukał wówczas dodatkowego bramkarza po tym, jak Justin Bijlow doznał poważnej kontuzji, która wykluczyła go z gry na kilka miesięcy. Umowa wypożyczenia zawierała także opcję wykupu.

30 maja 2025 roku Feyenoord oficjalnie ogłosił, że zdecydował się skorzystać z tej opcji. Tym samym Bossin podpisał dwuletni kontrakt z klubem i na stałe dołączył do rotterdamskiej drużyny.