Oussama Targhalline dorastał w dzielnicy Sidi Belyout w Casablance, gdzie od najmłodszych lat grał w piłkę nożną na ulicach z kolegami. Jego talent szybko zaczął zwracać uwagę – najpierw znajomych ojca, którzy namawiali rodzinę, by zapisać chłopca do klubu. Rodzice początkowo woleli, by skupił się na nauce, jednak sam Oussama był już całkowicie pochłonięty futbolem. Przełom w jego życiu nastąpił, gdy jako dziesięciolatek wziął udział w meczu przeciwko drużynie z Akademii Mohammeda VI.

Jego technika, inteligencja boiskowa i zaangażowanie przykuły uwagę obecnych na meczu skautów, którzy zaprosili go na testy do siedziby akademii w Rabacie. Po ich pozytywnym przejściu Targhalline dołączył do jednego z najważniejszych ośrodków szkoleniowych w Maroku. Spędził tam osiem lat, rozwijając się w profesjonalnych warunkach, łącząc treningi z edukacją. Jego postępy nie uszły uwadze europejskich klubów. W 2020 roku, za namową dyrektora technicznego Nassera Largueta i trenera André Villasa-Boasa, podpisał kontrakt z Olympique Marsylia.

Swoje pierwsze występy zaliczał w drużynie rezerw – zadebiutował 10 października 2020 roku w przegranym meczu z Louhans-Cuiseaux FC (1:4), a w sezonie 2020/2021 wystąpił jeszcze w trzech spotkaniach. Do pierwszego zespołu OM został włączony przez trenera Jorge Sampaoliego. 19 grudnia 2021 roku zadebiutował w seniorskim zespole w meczu Pucharu Francji przeciwko ES Le Cannet (4:1), pojawiając się na boisku z ławki rezerwowych. Po zakończeniu sezonu 2021/2022, z uwagi na ograniczoną liczbę minut, poprosił o wypożyczenie, by móc regularnie występować. W międzyczasie klub opuścił Sampaoli, a Targhalline zdecydował się na zmianę otoczenia.

1 sierpnia 2022 roku, dzięki wsparciu agencji prowadzonej przez byłego reprezentanta Maroka Mehdiego Benatię, został wypożyczony na pół roku do tureckiego Alanyasporu. Już 7 sierpnia zadebiutował w lidze, w meczu z Fatih Karagümrük SK (4:2), a tydzień później zagrał w emocjonującym spotkaniu z Beşiktaşem (3:3). W sumie rozegrał sześć meczów ligowych i jeden w krajowym pucharze, po czym w styczniu 2023 roku zakończył swoją przygodę z tureckim klubem.

7 stycznia 2023 roku rozwiązał kontrakt z Olympique Marsylia i na zasadzie wolnego transferu dołączył do Le Havre AC, podpisując dwuletnią umowę. Otrzymał koszulkę z numerem 5, a jego priorytetem było regularne granie i rozwój pod okiem trenera Luki Elsnera. Początki nie były łatwe – Targhalline potrzebował czasu na aklimatyzację, ale dzięki pracowitości szybko zaczął zyskiwać zaufanie sztabu. Zadebiutował 11 lutego w meczu przeciwko FC Sochaux (1:1), a już dwa tygodnie później po raz pierwszy znalazł się w wyjściowej jedenastce na spotkanie z Grenoble Foot 38 (0:0).

29 kwietnia 2023 roku zdobył swojego pierwszego gola w profesjonalnej karierze – jego trafienie przesądziło o wygranej z SM Caen (2:1). Sezon zakończył jako jeden z ważnych zawodników drużyny, która wywalczyła mistrzostwo Ligue 2 i awans do Ligue 1. Niestety, już w pierwszej części sezonu 2023/2024 doznał poważnej kontuzji – zerwania ścięgna Achillesa podczas rozgrzewki przed meczem ze Stade Brestois 29. Pomimo problemów zdrowotnych i długiej rehabilitacji, Targhalline starał się jak najlepiej wykorzystać każdą okazję do gry, gdy tylko wrócił do pełnej sprawności.

Le Havre zmagało się wówczas z licznymi absencjami spowodowanymi kontuzjami i zawieszeniami, co utrudniało utrzymanie stabilnej formy. Ostatecznie drużyna zdołała utrzymać się w Ligue 1, choć w końcowej fazie sezonu trener Luka Elsner opuścił klub, a jego miejsce zajął Didier Digard. Nowy szkoleniowiec rzadziej dawał szansę Marokańczykowi. 5 lutego 2025 roku Oussama Targhalline przeniósł się do Feyenoordu Rotterdam, podpisując trzyipółletni kontrakt z klubem z Eredivisie. Zadebiutował dziesięć dni później, 15 lutego, w bezbramkowo zremisowanym meczu wyjazdowym z NAC Breda.