Sem Steijn postawił swoje pierwsze piłkarskie kroki w niewielkim klubie Klein Maar Dapper z Wateringen. Już jako młody chłopak wyróżniał się talentem, a jego nazwisko szybko zaczęło budzić coraz większe zainteresowanie – nie tylko na murawie. Od 2022 roku w jego rodzinnym mieście organizowany jest coroczny Sem Steijn Jeugdtoernooi – młodzieżowy turniej nazwany na jego cześć.
Po dwóch sezonach spędzonych w amatorskich strukturach, Steijn dołączył do akademii ADO Den Haag, gdzie systematycznie przechodził kolejne etapy szkolenia młodzieżowego. Latem 2018 roku, mając zaledwie 16 lat, podpisał swój pierwszy profesjonalny kontrakt z klubem z Hagi – dwuletnią umowę z opcją przedłużenia na kolejny sezon. Wkrótce potem, z powodów rodzinnych, został wypożyczony do VVV-Venlo, gdzie trenerem pierwszego zespołu był jego ojciec, Maurice Steijn.
Młody pomocnik początkowo trafił do drużyny U19, ale jego talent szybko zaowocował awansem do seniorskiej kadry. Swój debiut w dorosłym futbolu zaliczył już 25 września 2018 roku, w meczu Pucharu Holandii przeciwko Westlandii (0:3), wchodząc na boisko w końcówce spotkania. Miał wtedy zaledwie 16 lat. Niespełna trzy miesiące później zadebiutował w Eredivisie – i to na legendarnym De Kuip, w meczu wyjazdowym przeciwko Feyenoordowi – stając się tym samym najmłodszym zawodnikiem w historii VVV, który wystąpił w najwyższej klasie rozgrywkowej.
23 kwietnia 2019 roku, w starciu z sc Heerenveen, zdobył wyrównującą bramkę na 2:2, stając się zarazem najmłodszym strzelcem gola w dziejach klubu w Eredivisie. Latem 2019 roku, podążając śladem ojca, Steijn przeniósł się na Bliski Wschód – został wypożyczony z ADO Den Haag do zespołu Al-Wahda FC ze Zjednoczonych Emiratów Arabskich. Jednak już na początku października – po zwolnieniu jego ojca ze stanowiska trenera – Sem wrócił do Holandii. Od stycznia 2020 roku ponownie był do dyspozycji sztabu szkoleniowego ADO Den Haag, z którym wkrótce przedłużył kontrakt do końca sezonu 2021/22.
W dwóch kolejnych sezonach – 2019/20 i 2020/21 – przerwanych i utrudnionych przez pandemię koronawirusa, pomocnik nie potrafił jeszcze przebić się do pierwszego składu. Przełom przyszedł dopiero w sezonie 2021/22, kiedy ADO Den Haag spadło do Eerste Divisie. W drugiej lidze Steijn zyskał status kluczowego zawodnika: wystąpił w 35 spotkaniach ligowych i zdobył aż 15 bramek, imponując skutecznością i dojrzałością na boisku. W marcu 2022 roku ogłoszono, że po zakończeniu sezonu przeniesie się na zasadzie wolnego transferu do FC Twente.
Z klubem z Enschede podpisał trzyletni kontrakt z opcją przedłużenia. W debiutanckim sezonie 2022/23 pełnił głównie rolę zmiennika, ale mimo ograniczonego czasu gry zdołał sześciokrotnie wpisać się na listę strzelców w 27 meczach ligowych. W sezonie 2023/24, pod wodzą nowego trenera Josepha Oostinga, wywalczył miejsce w podstawowym składzie jako ofensywny pomocnik. Jego liczby były imponujące – 17 bramek w 34 meczach Eredivisie uczyniło go najlepszym strzelcem FC Twente.
W uznaniu jego rosnącej roli w drużynie i znakomitej postawy na boisku, klub przedłużył z nim umowę – 24 grudnia 2024 roku Steijn podpisał nowy kontrakt obowiązujący do połowy 2028 roku, dokładnie w dniu, w którym rozegrał swój setny mecz w barwach Twente. Sezon 2024/25 był dla niego kolejnym kamieniem milowym. Steijn wraz z Twente brał udział zarówno w eliminacjach Ligi Mistrzów, jak i w fazie ligowej Ligi Europy UEFA, gdzie prezentował wysoką formę na arenie międzynarodowej. W krajowych rozgrywkach również nie zwalniał tempa – z dorobkiem 31 bramek i 8 asyst we wszystkich rozgrywkach zakończył kampanię jako najskuteczniejszy piłkarz Eredivisie. Jego znakomita forma została doceniona podczas gali Eredivisie Awards, gdzie został uhonorowany tytułem Piłkarza Roku.
1 maja 2025 roku FC Twente i Feyenoord ogłosiły oficjalne porozumienie w sprawie jego transferu. Steijn zadebiutował w barwach Feyenoordu 6 sierpnia podczas meczu trzeciej rundy kwalifikacyjnej Ligi Mistrzów. Już w swoim pierwszym występie otrzymał opaskę kapitańską. Kilka dni później zdobył premierowego gola dla nowego zespołu w inauguracyjnym spotkaniu Eredivisie sezonu 2025/26. Na listę strzelców wpisał się również w drugim ligowym meczu.
Pierwsza część sezonu nie była jednak dla niego łatwa. Pomocnik zmagał się z wahaniami formy i problemami zdrowotnymi, a końcówkę rundy jesiennej opuścił z powodu kontuzji. Podczas zimowego obozu przygotowawczego w styczniu stracił także opaskę kapitana, którą przejął Timon Wellenreuther.
Feyenoord
FC Twente
ADO Den Haag
AZ Alkmaar
PSV Eindhoven
Feyenoord Rotterdam
Excelsior Rotterdam
FC Twente
Søren Tengstedt
Rafik El Arguioui
Tjaronn Chery
