Karierę piłkarską rozpoczynał w amatorskich drużynach TAVV i Alphense Boys. W lecie 2009 roku Toornstra został wychwycony przez ADO Den Haag. Pod koniec grudnia 2009 roku podpisał profesjonalny kontrakt z klubem, który związał go z Bocianami na kolejne 2.5 roku. Niebawem potem stał się jednym z kluczowych zawodników zespołu z Hagi. Zagrał we wszystkich spotkaniach ligowych, co poskutkowało powołaniem do młodzieżowej reprezentacji Holandii na mecz towarzyski z Portugalią. Jeszcze w tym samym sezonie jego osobę łączono z dorosłą kadrą Oranje. Jego dotychczasowy kontrakt w maju 2010 roku został przedłużony do połowy 2013 roku.

Tymczasem 31 stycznia 2013 zdecydował się odejść. Ofensywny pomocnik przeniósł się do Utrechtu, gdzie podpisał umowę aż do 2017 roku. Już w swoim debiucie przeciwko FC Twente zanotował jedno trafienie i zaliczył dwie asysty. Od samego początku był motorem napędowym nowego pracodawcy. Po zaledwie półtora roku odszedł do Feyenoordu Rotterdam. Za młodych lat wielki fan Portowców związał się ze swoim ulubionym klubem do 2018 roku. Oprócz gry w kadrze juniorów, Toornstra ma dwa występy w pierwszym zespole narodowym. Po raz pierwszy powołał go w listopadzie 2012 Louis van Gaal.

Z resztą zespołu przygotowywał się wtedy na mecze kwalifikacyjne do Mundialu przeciwko Andorze i Rumunii. 22 maja 2013 otrzymał powołanie na towarzyskie potyczki z Chinami i Indonezją. 7 czerwca z Indonezją w końcu zadebiutował. W sezonie 2015-2016 Jens miał swój udział przy zdobyciu pucharu Holandii, a z kolei w kolejnej kampanii, był znaczącą siłą strzelecką, bo z dorobkiem 14 goli pomógł kolegom wywalczyć mistrzowski tytuł Eredivisie. Jens nigdy nie schodził poniżej pewnego poziomu i nie narzekając zawsze był do dyspozycji trenera. W czerwcu 2019 roku po raz trzeci podpisał kontrakt z Feyenoordem, przedłużając umowę do połowy 2022 roku. Pod koniec lutego 2021 roku, Jens przeciwko FC Groningen rozegrał 250 spotkanie w barwach Feyenoordu. 

DEBIUT W FEYENOORDZIE: FC Twente - Feyenoord (0-0) 31 sierpnia 2014