Na szerokie wody futbolu zaczął wypływać w barwach MŠK Žilina. To grając w tym zespole, zadebiutował w słowackiej ekstraklasie 12 marca 2016. Wystąpił również w 45 meczach, zdobywając 11 bramek, w zespole rezerw, w latach 2014-2018.

14 czerwca 2018 roku ogłoszono, że Hancko podpisał pięcioletni kontrakt z Fiorentiną. Zagrał w wielu towarzyskich meczach przedsezonowych, ale już w trakcie rozgrywek, zadebiutował dopiero w czwartej kolejce przeciwko SPAL. Jego występ został ogólnie dobrze przyjęty, otrzymując średnią ocenę 7,0/10 przez portal internetowy Sofascore. Niemniej finalnie rozegrał zaledwie pięć ligowych spotkań dla Violi. 

Na sezon 2019–2021 trafił do wypożyczenie do Sparty Praga, która później go wykupiła. Według znanego włoskiego dziennikarza Gianluki Di Marzio, Sparta zdecydowała się latem 2021 roku kupić Davida z Fiorentiny za 2,5 mln euro. Swój ligowy debiut zaliczył 11 sierpnia przeciwko Mladzie Boleslav. W tym samym meczu zdobył swoją pierwszą bramkę, gdy w 29. minucie dobrze wykorzystał rzut rożny Davida Moberga Karlssona. Z czasem w stolicy Czech wyrósł na lidera drużyny i gwiazdę całej ligi, którą według wielu przerósł. 

Po podpisaniu czteroletniego kontraktu z Feyenoordem w sierpniu 2022 roku, zadebiutował pięć dni później przeciwko FC Emmen i zaliczył wtedy asystę, która umożliwiła Quintenowi Timberowi zdobycie pierwszego gola w wygranym 4:0 meczu. Słowak z miejsca stał się filarem drużyny Arne Slota i według wielu był najlepszym zawodnikiem w mistrzowskim sezonie. Został po nim nawet Piłkarzem Sezonu według renomowanego AD Sportwereld. 

Hancko to także reprezentant swojego kraju. Obrońca został premierowo powołany do seniorskiej reprezentacji Słowacji 2 października 2018 roku przez trenera Jána Kozáka, krótko po debiucie w Serie A, na mecze z Czechami (UEFA Nations League) i towarzyski ze Szwecją w dalszej części października. Hancko został wprowadzony na boisko w meczu z Czechami, w 80. minucie, zastępując lewego obrońcę Tomáša Hubočana.

Zagrał również w meczu za Štefana Tarkoviča 16 października 2018 roku, który tymczasowo prowadził kadrę przeciwko Szwecji, ponieważ Kozák zrezygnował 14 października 2018 roku. W narodowych barwach, z upływem miesięcy również zaczął zbierać coraz więcej występów. 

 DEBIUT W FEYENOORDZIE: 27-08-2022 Feyenoord - FC Emmen 4-0