Karierę rozpoczął w Botev 57, ale szybko trafił do największego klubu w stolicy, Lewskiego Sofia. Po kilku latach w akademii, mając zaledwie 16 lat, zadebiutował w pierwszym zespole. Od sezonu 2022-2023 był już pewniakiem i niekwestionowanym numerem jeden w bramce. Sezon wcześniej na swoje konto dopisał pierwsze trofeum w postaci Pucharu Bułgarii. 

31 sierpnia Bułgar został zawodnikiem Feyenoordu. Klub z Rotterdamu postrzegał go jako następcę Justina Bijlowa, który miał przejść do Southampton, lecz ostatecznie pozostał w zespole. Mimo to, Feyenoord nie zmienił decyzji i postanowił, że warto zakontraktować Andreeva. Zawodnik podpisał z klubem pięcioletni kontrakt.

Plamen zadebiutował w bramce Feyenoordu podczas ostatniego meczu w sezonie 2024/2025 z SC Heerenveen. Debiutu nie może zaliczyć jako udanego, bowiem Feyenoord uległ Dumie Fryzji 2-0.