Timber jest bratem bliźniakiem Jurriëna Timbera, z którym miał okazję grać w akademii. Inni bracia też grają, ale na poziomie amatorskim. Christopher jest agentem trzech braci. Quinten występował w akademiach młodzieżowych DVSU i Feyenoordu, po czym w 2014 roku trafił do szkółki Ajaksu. W lutym 2018 roku wraz ze swoim bratem bliźniakiem Jurriënem Timberem, podpisał pierwszy kontrakt z amsterdamskim klubem. 

Na zawodowym poziomie zadebiutował 15 października 2018 roku, w przegranym 1:2 wyjazdowym meczu z Jong PSV. Zaczął w wyjściowym składzie i rozegrał cały mecz. W sezonie 2020/21 Timber od czasu do czasu był włączany do meczowej kadry pierwszej drużyny. Jednak nie dostał okazji do debiutu. W trakcie tego samego sezonu stało się jasne, że Timber rozważa również różne inne opcje oprócz możliwości przedłużenia kontraktu.

5 maja 2021 roku ogłoszono, że za darmo przeniesie się do FC Utrecht. Zawodnik tym samym wrócił do rodzinnego miasta. W pierwszym meczu sezonu 2021-2022 od razu wyszedł w podstawowym składzie. Mecz ten został wygrany 4:0, a Timber zaliczył asystę przy trafieniu Marka van der Maarela. 3 października 2021 roku zagrał w pierwszych "Timber derby" przeciwko swojemu bratu bliźniakowi Jurriënowi Timberowi. W tym pojedynku też zaliczył asystę, jak się okazało, przy jedynym, zwycięskim golu. 

Cały pierwszy sezon w Eredivisie był w wykonaniu genialny. Z miejsca stał się bardzo mocnym punktem drużyny. Tymczasowy trener Rick Kruys i kapitan Willem Janssen byli pod wrażeniem jego umiejętności. Nie raz mówili w mediach, że jego osoba wniosła Utrecht na inny poziom. 

Nic więc dziwnego, że szybko wyrósł na ulubieńca trybun i po swoim pierwszym sezonie otrzymał od kibiców trofeum Davida di Tommaso, które przyznawane jest najlepszemu piłkarzowi minionej kampanii. 

28 lipca 2022 roku Timber podpisał czteroletni kontrakt z Feyenoordem. W rezultacie wrócił po ośmiu latach do klubu, w którym grał w akademii młodzieżowej od 2008 do 2014 roku. Timber stał się najdroższym zakupem w historii klubu. 

DEBIUT W FEYENOORDZIE:  07-08-2022  Vitesse Arnhem - Feyenoord 2-5