Timber jest bratem bliźniakiem Jurriëna Timbera i miał okazję grać z nim w akademii. Jego inni bracia również grają w piłkę, ale tylko na poziomie amatorskim. Christopher jest agentem wszystkich trzech braci. Quinten grał w akademiach młodzieżowych DVSU i Feyenoordu, a w 2014 roku dołączył do szkółki Ajaksu. W lutym 2018 roku, razem ze swoim bratem bliźniakiem Jurriënem, podpisał swój pierwszy kontrakt z klubem z Amsterdamu. Na poziomie zawodowym zadebiutował 15 października 2018 roku, w meczu wyjazdowym przeciwko Jong PSV, który zakończył się przegraną 1:2. Wystąpił w podstawowym składzie i grał przez całe spotkanie. W sezonie 2020/21 Timber był sporadycznie włączany do kadry meczowej pierwszej drużyny, jednak nie otrzymał szansy na debiut. W tym samym sezonie stało się jasne, że Timber rozważa różne opcje kariery, w tym możliwość przedłużenia kontraktu.

5 maja 2021 roku ogłoszono, że zawodnik za darmo przejdzie do FC Utrecht, wracając tym samym do rodzinnego miasta. Już w pierwszym meczu sezonu 2021-2022 wyszedł w podstawowym składzie i przyczynił się do wygranej 4:0, notując asystę przy golu Marka van der Maarela. 3 października 2021 roku wziął udział w pierwszym "Timber derby", grając przeciwko swojemu bratu bliźniakowi Jurriënowi Timberowi i zaliczając asystę przy jedynym, zwycięskim golu. Jego pierwszy sezon w Eredivisie był genialny; stał się kluczowym punktem drużyny. Tymczasowy trener Rick Kruys oraz kapitan Willem Janssen wyrazili podziw dla jego umiejętności i stwierdzili, że jego dołączenie podniosło poziom gry Utrechtu.

Nic więc dziwnego, że szybko stał się ulubieńcem publiczności i po swoim pierwszym sezonie otrzymał od fanów trofeum Davida di Tommaso, przyznawane najlepszemu piłkarzowi poprzedniej kampanii. 28 lipca 2022 roku Timber podpisał czteroletnią umowę z Feyenoordem. W efekcie, po ośmiu latach wrócił do klubu, w którym od 2008 do 2014 roku grał w akademii młodzieżowej. Timber stał się wówczas najdroższym nabytkiem w historii klubu.

DEBIUT W FEYENOORDZIE:  07-08-2022  Vitesse Arnhem - Feyenoord 2-5