Santiago urodził się 18 kwietnia 2001 roku w Buenos Aires w Argentynie, jednak przez całe życie był związany z Meksykiem. A wszystko przez ojca Christiana "Chaco" Giméneza, który spędził wiele lat kariery właśnie w lidze Azteków. Oprócz tego, że jest nazywany "el Chaquito" (pseudonim przypisywany przez jego ojca) nazywany jest również pseudonimem "Bebote".​

Swoją karierę rozpoczął w Cruz Azul, z którym związany był od najmłodszych lat. W końcu zadebiutował w pierwszym zespole 2 sierpnia 2017 roku w zremisowanym 1:1 meczu z UANL Tigers na Estadio Universitario. Na premierowy występ w lidze czekał do 28 sierpnia 2019 roku przeciwko Xolos de Tijuana, rozpoczynając mecz w wyjściowym składzie.

We wrześniu 2020 roku otrzymał pierwsze powołanie do seniorskiej drużyny narodowej od Gerardo Martino na obóz treningowy. W tym samym miesiącu pojawiła się informacja, że powołaniem go zainteresowany jest trener reprezentacji Argentyny do lat 20 Fernando Batista.

27 października 2021 roku napastnik zadebiutował w seniorskiej kadrze Meksyku w meczu towarzyskim z Ekwadorem 8 grudnia 2021 roku Giménez zdobył swoją pierwszą bramkę w meczu towarzyskim z Chile.

29 lipca 2022 roku Giménez dołączył do Feyenoordu na mocy czteroletniego kontraktu. Swojego pierwszego gola w czerwono-białej koszulce strzelił 27 sierpnia, zdobywając drugą bramkę w wygranym 4:0 meczu z FC Emmen, a także asystując Jacobowi Rasmussenowi przy trzecim golu.

8 września zadebiutował w Lidze Europy UEFA przeciwko Lazio w meczu fazy grupowej, wchodząc jako zmiennik w 64. minucie. Niecałe pół godziny wystarczyły, żeby dwukrotnie pokonał bramkarza gospodarzy. W rewanżu z tym samym przeciwnikiem strzelił jedynego gola w spotkaniu, zapewniając Feyenoordowi pierwsze miejsce w grupie i awans. 

Feyenoord wygrał Eredivisie 2022-2023, a Giménez zapisał na swoje konto 15 bramek w 30 meczach, w tym drugiego gola w wygranym 3-0 meczu z Go Ahead Eagles, po którym Portowcy zapewnili sobie mistrzostwo. 

DEBIUT W FEYENOORDZIE: 13-08-2022 Feyenoord - SC Heerenveen 0-0