Van Persie grał w młodzieżowych drużynach Excelsioru i Feyenoordu, a w 2002 roku zadebiutował w pierwszej drużynie tego drugiego klubu. W tym samym roku zdobył Puchar UEFA z Feyenoordem i został uznany holenderskim talentem roku. W 2004 roku przeniósł się do Arsenalu, gdzie w swoim pierwszym sezonie zdobył Tarczę Wspólnoty i Puchar Anglii. W pozostałych siedmiu latach spędzonych w drużynie "The Gunners" zdobywał już tylko tytuły indywidualne, jak najlepszy strzelec w Anglii i najlepszy piłkarz roku 2011/2012.

Van Persie odszedł do arcyrywala Manchesteru United latem 2012 roku. W swoim debiutanckim sezonie na Old Trafford zdobył tytuł mistrza ligi angielskiej i po raz drugi z rzędu został najlepszym strzelcem Premier League (26 bramek). Po odejściu Alexa Fergusona z funkcji menedżera zarówno Van Persie, jak i Manchester United zaliczyli następnie dwa rozczarowujące sezony.

W międzyczasie RvP reprezentował też kraj. W w reprezentacji Holandii zadebiutował w czerwcu 2005 roku. W 2013 został kapitanem drużyny i najlepszym strzelcem wszech czasów Oranje. Reprezentował Holandię na trzech mundialach (2006, 2010 i 2014) i dwukrotnie zagrał na Mistrzostwach Europy (2008 i 2012).

To pod wodzą trenera Berta van Marwijka Van Persie wyrósł na niekwestionowanego kluczowego zawodnika i wzbudził zainteresowanie europejskiej czołówki. Jego zachowanie sprawiło, że stał się mniej popularny wśród sztabu w Rotterdamie. Jego zachowanie podczas meczu ligowego Feyenoord-RKC (1-1) 31 marca 2002 roku było szeroko komentowane. Van Persie przybył do klubu spóźniony, ponieważ zapomniał przestawić zegarek na czas letni. Mimo to pozwolono mu wejść na boisko w drugiej połowie. Następnie znowu wywołał poruszenie, wykonując rzut wolny bez pozwolenia, gdy doświadczony specjalista Pierre van Hooijdonk właśnie ustawił piłkę. 

W sezonie 2003-2004 nastąpiła stagnacja w rozwoju Van Persiego i stracił on miejsce w wyjściowym składzie. Arsenal FC zgłosił chęć pozyskania Van Persiego w przerwie zimowej, ale Feyenoord nie był w stanie dojść do porozumienia z londyńskim klubem. Po przerwie zimowej sytuacja Robina stała się jeszcze bardziej rozpaczliwa. Na własne życzenie dołączył do rezerw w marcu na wyjazdowy mecz z Jong PSV. Pod koniec marca Van Persie wymusił rozstanie z Feyenoordem, oświadczając w wywiadzie dla Voetbal International, że chce odejść i zdystansował się od Van Marwijka. Przez długi czas wydawało się, że Holender odejdzie do PSV, ale po tym, jak Arsenal ponownie zgłosił chęć pozyskania napastnika, Van Persie odrzucił ofertę klubu z Eindhoven. Spotkało się to z krytyką ówczesnego prezesa Harry'ego van Raaija.

19 stycznia 2018 roku Feyenoord potwierdził, że Van Persie uzgodnił rozwiązanie kontraktu z Fenerbahçe i powrócił na De Kuip. Tutaj otrzymał numer koszulki 32, z którym zadebiutował również w pierwszej drużynie Feyenoordu. W swoim czwartym występie dla Feyenoordu, wchodząc z ławki, 8 lutego 2018 roku, strzelił gola w meczu z FC Groningen. Oznaczało to powrót do Eredivisie po 13 latach i 358 dniach. Ostatnią bramkę zdobył 15 lutego 2004 roku przeciwko ADO Den Haag. 

Pierwsze trofeum w Holandii zdobył w 2018 roku, kiedy Feyenoord w Finale Pucharu Holandii pokonał AZ Alkmaar. W tym samym meczu wpisał się na listę strzelców na 0-2 pięknym uderzeniem. To po tym spotkaniu RvP zaczął zastanawiać się, czy jest jeszcze zdolny do regularnej gry, ponieważ po wspomnianym finale miał sporo problemów z dojściem do optymalnej formy fizycznej. 14 maja ogłosił, że chce kontynuować karierę zawodową jeszcze przez co najmniej rok.

Tak też było, a w październiku, gdy trwała kampania 2018-2019, ogłosił, że będzie to jego ostatni sezon w karierze. Ostatnie spotkanie zagrał 12 maja 2019 przeciwko ADO De Haag. W tym meczu został zastąpiony po 92 minutach przez Dylana Vente'a, a gracze obu drużyn i sędzia stworzyli dla niego honorowy szpaler. Po ostatnim gwizdku ogłoszono go też zawodnikiem sezonu 2018-2019. Trzy dni później postanowił nie jechać na ostatni mecz wyjazdowy przeciwko Fortunie Sittard. Dla Feyenoordu ten mecz nie miał już żadnego znaczenia.

Mniej więcej rok po pożegnaniu, Van Persie powrócił do futbolu. 5 marca 2020 roku trener Feyenoordu, Dick Advocaat, ogłosił, że Van Persie będzie dalej w Feyenoordzie. Rotterdamczyk dołączył do sztabu pierwszej drużyny w roli trenera napastników, którą to funkcję miał pełnić jeden dzień w tygodniu. Ponadto Van Persie nadal pracował w angielskiej telewizji jako ekspert przy okazji meczów Premier League.

W połowie 2021 roku został ogłoszony asystentem trenera w Feyenoordzie U-16. 31 maja 2022 roku ogłoszono, że Van Persie będzie nadal pracował z młodzieżą, ale i pierwszym zespołem. 

Mecze w Feyenoordzie: 121
Bramki w Feyenoordzie: 46

[Opracował: Damian Maszycki]