Pierwszym klubem Sebastiana był TOP 54 Biała Podlaska, skąd przeniósł się w 2013 roku do akademii Legii Warszawa. Trzy lata później został włączony do kadry pierwszej drużyny Wojskowych, w której zadebiutował 7 lipca 2016 przeciwko Lechowi Poznań w pojedynku o Superpuchar Polski. Na ligowy debiut czekał nieco ponad miesiąc, gdy w końcu wyszedł na boisko z Arką Gdynia 20 sierpnia 2016 roku. W Polsce zdobył mistrzostwo kraju czy puchar kraju. 

Młody, utalentowany zawodnik w 2019 roku został sprzedany do Dynama Moskwa. W Rosji podpisał pięcioletni kontrakt. Został wybrany przez fanów Dynama "graczem miesiąca" za październik 2019 roku. 9 listopada zdobył swoją pierwszą bramkę dla Dynama. 2 czerwca 2021 roku podpisał nowy kontrakt, wiążąc się z tym klubem aż na kolejne pięć lat. To była nagroda za formę prezentowaną na boisku. 

Szymański był jednym z najlepszych zawodników, jak nie najlepszym. Został wybrany przez kibiców Dynama zawodnikiem miesiąca za lipiec 2021, sierpień 202 i listopad 2021. W lipcu 2022 roku trafił na roczne wypożyczenie do Feyenoordu. Portowcy zapewnili sobie przy tym opcję wykupu po sezonie. Swoją pierwszą bramkę dla klubu zdobył 27 sierpnia 2022 roku, strzelając czwartego gola w wygranym 4:0 meczu z FC Emmen. Z Feyenoordem zdobył mistrzostwo Holandii, ale klub nie wykupił go z Dynama Moskwa, więc na De Kuip spędził tylko rok. Z Rosją również się pożegnał i ostatecznie wylądował w Fenerbahce SK, z którym podpisał kilkuletni kontrakt. 

Zadebiutował w reprezentacji Polski 9 września 2019 roku w eliminacjach Euro 2020 przeciwko Austrii. Zastąpił Kamila Grosickiego w 70 minucie meczu. Swoją pierwszą bramkę dla Polski zdobył 19 listopada 2019 roku przeciwko Słowenii.

DEBIUT W FEYENOORDZIE:  07-08-2022  Vitesse Arnhem - Feyenoord  2-5