Pierwsze piłkarskie kroki stawiał w lokalnym klubie Quick Boys, skąd w 2016 roku przeniósł się do akademii Feyenoordu. W Rotterdamie konsekwentnie przechodził kolejne etapy szkolenia, aż w lutym 2023 został wyróżniony tytułem najlepszego zawodnika miesiąca w drużynie U-18, co podkreślało jego rozwój i rosnące znaczenie w zespole młodzieżowym. Kilka miesięcy później, w czerwcu, podpisał swój pierwszy profesjonalny kontrakt, obowiązujący do 2026 roku.

W sezonie 2024/25 Plug najczęściej grał w drużynie U-21, a także regularnie występował w UEFA Youth League, gdzie zdarzało mu się pełnić rolę kapitana. Z powodu problemów kadrowych w pierwszej drużynie młody defensor coraz częściej znajdował się w kadrze meczowej zespołu prowadzonego przez Robina van Persiego, a 14 maja 2025 roku zadebiutował w Eredivisie. W końcówce spotkania z RKC Waalwijk, wygranego przez Feyenoord 2:0, pojawił się na murawie w miejsce Quilindschy’ego Hartmana. Do lata 2025 rozegrał jeden mecz w najwyższej klasie rozgrywkowej. 

15 września 2025 Feyenoord poinformował, że Aymen Sliti i Jan Plug na stałe zostali przeniesieni z akademii do pierwszej drużyny. Obaj młodzi zawodnicy na początku kampanii 2025-2026 kilkukrotnie trenowali i pojawiali w kadrze, lecz od tamtego momentu ich obecność w zespole jest już nie tylko tymczasowa, a w pełni oficjalna.